设正弦函数y=sinx在x=0和x=π2附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不确定-数学试题及答案

1、试题题目：设正弦函数y=sinx在x=0和x=π2附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

设正弦函数y=sinx在x=0和x=

π

2

附近的平均变化率为k₁，k₂，则k₁，k₂的大小关系为（　　）

A．k₁＞k₂

B．k₁＜k₂

C．k₁=k₂

D．不确定

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当自变量从0到0+△x时，k₁=

sin△x-sin0

△x

=

sin△x

△x

，
当自变量从

π

2

到

π

2

+△x时，k₂=

sin(

π

2

+△x) -sin

π

2

△x

=

cos△x-1

△x

当△x＞0时，k₁＞0，k₂＜0即k₁＞k₂；
当△x＜0时，k₁-k₂=

sin△x

△x

-

cos△x-1

△x

=

2

sin(△x-

π

4

) +1

△x

∵△x＜0，△x-

π

4

＜-

π

4

，sin（△x-

π

4

）＜-

2

，

2

sin（△x-

π

4

）+1＜0，
∴k₁＞k₂
综上所述，k₁＞k₂．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正弦函数y=sinx在x=0和x=π2附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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