（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2ax+b
由题意得：

f′(-1)=4

f(-1)=1

即

3-2a+b=4

-1+a-b+2=1

解得：a=b=-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=x³-x²-x+2
∵f（x）≥mx²-2x+2，
∴mx²≤x³-x²+x．
∵x＞0，
∴m≤

x3-x2+x

x2

，即m≤x+

1

x

-1，
法一：令g(x)=x+

1

x

-1（x＞0）∴g(x)≥2

x?

1

x

-1=2-1=1，
当且仅当x=

1

x

时取等号，即x=1时，g（x）_min=1，
∴m≤1
法二：令g(x)=x+

1

x

-1（x＞0）∴g'（x）=1-x^-2=0得x=1，
当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，
当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，
当x=1时，g（x）_min=1，∴m≤1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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