设P为函数y=x(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是_____

1、试题题目：设P为函数y=x(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

设P为函数y=

x

(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是______．

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=

x

(x+1)，
∴y′=

3x+1

2

x

=

3

2

x

+

1

2

x

≥2

3

2

x

×

1

2

x

=

3

（当且仅当

3

2

x

=

1

2

x

取等号），
∴y′∈[

3

，+∞），
∴tanθ≥

3

，又0≤θ＜π，
∴

π

3

≤θ＜

π

2

．
故答案为：[

π

3

，

π

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为函数y=x(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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