发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）f'（x）=3ax2+2bx-3，依题意，f'（1）=f'（-1）=0， 即
∴f（x）=x3-3x．（4分） （2）f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）， ∵曲线方程为y=x3-3x， ∴点A（1，m）不在曲线上． 设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03-3x0． ∵f'（x0）=3（x02-1）， ∴切线的斜率为3(
整理得2x03-3x02+m+3=0．（8分） ∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线， ∴关于x0方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根． 设g（x0）=2x03-3x02+m+3， 则g'（x0）=6x02-6x0， 由g'（x0）=0，得x0=0或x0=1．（12分） ∴函数g（x0）=2x03-3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1． ∴关于x0方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是g（1）g（0）＜0， 即（m+3）（m+2）＜0，解得-3＜m＜-2． 故所求的实数a的取值范围是-3＜m＜-2． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。