已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+lnx．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率；（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+lnx．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

ax2-(a+1)x+lnx．
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率；
（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，f(x)=

1

2

ax2-(a+1)x+lnx，
f′（x）=2x²-3+

1

x

，故f′（2）=

3

2

．
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为

3

2

．
（2）f′（x）=ax²-（a+1）+

1

x

．
令f′（x）=0，解得x=1，或x=

1

a

．
因为a＞0，x＞0．
①当0＜a＜1时，
若x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若x∈（1，

1

a

）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；
若x∈（

1

a

，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
②当a=1时，
若x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
③当a＞1时，
若x∈（0，

1

a

）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若x∈（

1

a

，1）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；
若x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+lnx．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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