设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，c-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，c-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

设曲线y=e^-x（x≥0）在点M（t，c^-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求S（t）的最大值．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f'（x）=（e^-x）'=-e^-x，
所以切线l的斜率为-e^-1，
故切线l的方程为y-e^-t=-e^-t（x-t）．
即e^-tx+y-e^-1（t+1）=0
（Ⅱ）令y=0得x=t+1，
又令x=0得y=e^-t（t+1）
所以S（t）=

1

2

(t+1)?e-1(t+1)
=

1

2

(t+1)2e-1
从而S′(t)=

1

2

e-1(1-t)(1+t).
∵当t∈（0，1）时，S'（t）＞0，
当t∈（1，+∞）时，S'（t）＜0，
所以S（t）的最大值为S（1）=

2

e

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，c-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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