已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在[1e，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

1

e

， e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

试题来源：花都区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）f′(x)=

a

x

-2bx，f′(2)=

a

2

-4b，f（2）=aln2-4b．
∴

a

2

-4b=-3，且aln2-4b=-6+2ln2+2．
解得a=2，b=1．
（2）f（x）=2lnx-x²，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x²+m，
则h′(x)=

2

x

-2x=

2(1-x2)

x

，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．
在[

1

e

， e]内，当x∈[

1

e

， 1)时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；
当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．
则方程h（x）=0在[

1

e

， e]内有两个不等实根的充要条件是

h(

1

e

) ≤ 0

h(1)＞0

h(e) ≤ 0.

即1＜m≤

1

e2

+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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