发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00
试题原文 |
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(I)设f(x)=x有不同于α的实数根β,即f(β)=β,不妨设β>α, 于是在α与β间必存在c,α<c<β, 使得β-α=f(β)-f(α)=(β-α)f′(c)∴f′(c)=1,这与已知矛盾,∴方程f(x)=x存在唯一实数根α. (II)令g(x)=x-f(x) ∴g′(x)=1-f′(x)>0 ∴g(x)在定义域上为增函数 又g(α)=α-f(α)=0∴当x>α时,g(x)>g(α)=0 ∴当x>α时,f(x)<x、 (III)不妨设x1<x2,∵0<f′(x)<1∴f(x)在定义域上为增函数 由(2)知x-f(x) 在定义域上为增函数、∴x1-f(x1)<x2-f(x2) ∴0<f(x2)-f(x1)<x2-x1 即|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1| ∵|x2-x1|≤|x2-α|+|x1-α|<4 ∴|f(x1)-f(x2)|<4. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1,常数α为方程f(x)=x的实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。