发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题设知a≠0,f′(x)=3ax2-6x=3ax(x-
令f′(x)=0得x1=0,x2=
当(i)a>0时, 若x∈(-∞,0),则f'(x)>0, 所以f(x)在区间(-∞,
若x∈(0,
所以f(x)在区间(0,
若x∈(
所以f(x)在区间(
(ii)当a<0时, 若x∈(-∞,
所以f(x)在区间(-∞,
若x∈(0,
所以f(x)在区间(0,
若x∈(
所以f(x)在区间(
若x∈(0,+∞),则f'(x)<0, 所以f(x)在区间(0,+∞)上是减函数. (Ⅱ)由(Ⅰ)的讨论及题设知,曲线y=f(x)上的两点A、B的纵坐标为函数的极值, 且函数y=f(x)在x=0,x=
因为线段AB与x轴有公共点,所以f(0)?f(
即(-
所以
故(a+1)(a-3)(a-4)≤0,且a≠0. 解得-1≤a<0或3≤a≤4. 即所求实数a的取值范围是[-1,0)∪[3,4]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3-3x2+1-3a.(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。