已知点P在曲线y=43ex+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，π3）B．[π3，π2)C．(π2，2π3]D．[2π3，π)-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P在曲线y=43ex+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知点P在曲线y=

4

3

ex+1

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

A．[0，

π

3

）

B．[

π

3

，

π

2

)

C．(

π

2

，

2π

3

]

D．[

2π

3

，π)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意得f′（x）=-

4

3

ex

e2x+2ex+1

，
∵k=-

4

3

ex +

1

ex

+2

≥-

4

3

2+2

=-

3

k=-

4

ex+

1

ex

+2

≥ -

4

2+2

=-1，
则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-

3

，
又∵k=tanα，
∴α∈[

2π

3

，π）
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P在曲线y=43ex+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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