繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(I)若函数f(x)的图象..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x3+(1-a) x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(I)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.

  试题来源:浙江   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解析:(Ⅰ)由题意得f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)
f(0)=b=0
f′(0)=-a(a+2)=-3

解得b=0,a=-3或a=1
(Ⅱ)函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于
导函数f'(x)[是二次函数],在(-1,1有实数根但无重根.
∵f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
令f'(x)=0得两根分别为x=a与x=-
a+2
3

若a=-
a+2
3
即a=-
1
2
时,此时导数恒大于等于0,不符合题意,
当两者不相等时即a≠-
1
2

有a∈(-1,1)或者-
a+2
3
∈(-1,1)
解得a∈(-5,1)且a≠-
1
2

综上得参数a的取值范围是(-5,-
1
2
)∪(-
1
2
,1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(I)若函数f(x)的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-01-15更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: