已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P‘（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=_____

1、试题题目：已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P‘（3+△x，f（3+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知抛物线f（x）=2x²-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=

f(3+△x)-f(3)

△x

=______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=2x²-x，
则割线PP′的斜率为kPP′=

f(3+△x)-f(3)

△x

=

2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3)

△x

=

18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3

△x

=

2(△x)2+11△x

△x

=2△x+11．
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：

lim

△x→0

(2△x+11)=11．
又f（3）=2×3²-3=15，所以P（3，15）．
所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．
故答案分别为2△x+11，11x-y-18=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P‘（3+△x，f（3+..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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