曲线y=-x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不-数学试题及答案

1、试题题目：曲线y=-x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．求：（1）割线AB的斜率kAB及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

曲线y=-x²+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割线AB的斜率k_AB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点A（4，0）、B（2，4）．
∴k_AB=

4-0

2-4

=-2，
∴y=-2（x-4）．
∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0．
（2）y′=-2x+4，-2x+4=-2，得x=3，y=-3²+3×4=3．
∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y-9=0．
故在曲线AB上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线y=-x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．求：（1）割线AB的斜率kAB及..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：