发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00
试题原文 |
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已知点(1,m)在直线x=1上;由f'(x)=3x2-3=0得两个极值点x=±1; 由f''(x)=6x=0;得一个拐点x=0; 在(-∞,0)f(x)上凸,在(0,+∞)f(x)下凸; 切线只能在凸性曲线段的外侧取得,在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'(0)=-3,方程为:y=-3x;L与直线x=1的交点为(1,-3) 设过点(1,m)的直线为l 当m>-2时,l与函数f(x)上凸部分相切且有两条切线,l与下凸部分只能相交; 当m<-3时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分只能相交; 当-3<m<-2时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分也相切但只有一条,共3条;其中,当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合,共有2条 所以m的取值范围是-3<m<-2 故答案为:(-3,-2) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。