已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知曲线C₁：y=x²-2x+2和曲线C₂：y=x³-3x²+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=x²-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，
又∵y=x³-3x²+

1

2

x+5，∴y′=3x²-6x+

1

2

，∴tanβ=3×2²-6×2+

1

2

=

1

2

，
∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜

π

2

得β=

π

2

-α，
∴α+β=＜

π

2

，tan

α+β

2

=1且sin

α+β

3

=sin

π

3

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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