若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切，则a等于_____

1、试题题目：若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切，则a等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax2+

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4

x-9都相切，则a等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=x³?y'=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x₀，x₀³）处的切线方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀），（1，0）代入方程得x₀=0或x0=

3

2

①当x₀=0时，切线方程为y=0，则ax2+

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4

x-9=0，△=(

15

4

)2-4a×(-9)=0?a=-

25

64

②当x0=

3

2

时，切线方程为y=

27

4

x-

27

4

，由

y=ax2+

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4

x-9

y=

27

4

x-

27

4

?ax2-3x-

9

4

=0，△=32-4a(-

9

4

)=0?a=-1∴a=-

25

64

或a=-1．
故答案为：-

25

64

或-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切，则a等于..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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