对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学-数学试题及答案

1、试题题目：对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

6

x+1，则该函数的对称中心为______，计算f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f(

2012

2013

)=______．

试题来源：房山区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

6

x+1，则 f′（x）=x²-x+

1

6

，f″（x）=2x-1，令f″（x）=2x-1=0，求得x=

1

2

，
故函数y=f（x）的“拐点”为（

1

2

，1）．
由于函数的对称中心为（

1

2

，1），
∴f（x）+f（1-x）=2，
∴f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f(

2012

2013

)=2×1006=2012，
故答案为（

1

2

，1），2012．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：