设P为曲线C：y=13x3-x2+x上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为_____

1、试题题目：设P为曲线C：y=13x3-x2+x上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

设P为曲线C：y=

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3

x3-x2+x上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π

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]，则点P横坐标的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P的横坐标为x₀，∵y=

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3

x3-x2+x，∴y'|_x=x0=x₀²-2x₀，
利用导数的几何意义得x₀²-2x₀=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，

π

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]，∴0≤x₀²-2x₀≤1，
∴x₀∈[0，2]
故答案为：[0，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为曲线C：y=13x3-x2+x上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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