已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a^x+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=a^x+1单调递减
∴P：0＜a＜1
∵曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点
∴△=（2a-3）²-4＞0
∴q：a＞

5

2

或a＜

1

2

∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假
∴p真q假，或p假q真
当p真q假时，

0＜a＜1

a＞

5

2

或a＜

1

2

∴0＜a＜

1

2

当p假q真时，

a＞1

a＞

5

2

或a＜

1

2

∴a＞

5

2

综上可得，a＞

5

2

或0＜a＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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