发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）∵a=4， ∴f(x)=
又∵f′(x)=
∴f′(e)=
∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为：y-
即4x+e2y-9e=0．（4分） （Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=
令f'（x）=0得x=e1-a． 当x∈（0，e1-a）时，f'（x）＞0，f（x）是增函数； 当x∈（e1-a，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数；（7分） ∴f（x）在x=e1-a处取得极大值，即f（x）极大值=f（e1-a）=ea-1．（8分） （Ⅲ）（i）当e1-a＜e2，即a＞-1时， 由（Ⅱ）知f（x）在（0，e1-a）上是增函数，在（e1-a，e2]上是减函数， ∴当x=e1-a时，f（x）取得最大值，即f（x）max=ea-1． 又当x=e-a时，f（x）=0，当x∈（0，e-a]时，f（x）＜0， 当x∈（e-a，e2]时，f（x）∈（0，ea-1]， 所以，f（x）的图象与g（x）=1的图象在（0，e2]上有公共点， 等价于ea-1≥1，解得a≥1， 又因为a＞-1，所以a≥1．（11分） （ii）当e1-a≥e2，即a≤-1时，f（x）在（0，e2]上是增函数， ∴f（x）在（0，e2]上的最大值为f(e2)=
∴原问题等价于
又∵a≤-1∴无解 综上，a的取值范围是a≥1．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a+lnxx(a∈R)．（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。