发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f′(x)=
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k=f′(1)=
依题意
∴f(x)=lnx-x,f′(x)=
当0<x<1时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x>1时,f′(x)<0,函数f(x) 单调递减; 所以函数f(x)的单调增区间为(0,1),减区间为(1,+∞); (Ⅱ)若a<0,因为此时对一切x∈(0,1),都有
又a≠0,故a>0,由f′(x)=
当0<x<
所以f(x)在x=
故对?x∈R+,f(x)≤-1恒成立,当且仅当对?a∈R+,
令
当0<t<1时,g′(t)<0,函数g(t)单调递减;当t>1时,g′(t)>0,函数g(t)单调递增; 所以g(t)在t=1处取得最小值-1, 因此,当且仅当
故a的取值集合为{1}. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnxa-x.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与X轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。