若函数f（x）=x3-3x+m在[0，2]上存在两个不同的零点，则实数m的取值范围是．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=x3-3x+m在[0，2]上存在两个不同的零点，则实数m的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x³-3x+m在[0，2]上存在两个不同的零点，则实数m的取值范围是．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增；在（-1，1）上单调递减．
所以当x=-1时f（x）取得极大值f（-1）=2+m，当x=1时f（x）取得极小值f（1）=-2+m，f（0）=m，f（2）=2+m．
因为函数f（x）=x³-3x+m在[0，2]上存在两个不同的零点，
所以

f(0)≥0

f(1)＜0

f(2)≥0

，即

m≥0

-2+m＜0

2+m≥0

，解得0≤m＜2．
故答案为：0≤m＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x3-3x+m在[0，2]上存在两个不同的零点，则实数m的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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