已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且limn→∞anbn=12，求极限limn→∞（1a1b1+1a2b2+…+1anbn）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}、{b_n}都是无穷等差数列，其中a₁=3，b₁=2，b₂是a₂与a₃的等差中项，且

lim

n→∞

an

bn

=

1

2

，求极限

lim

n→∞

（

1

a1b1

+

1

a2b2

+…+

1

anbn

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁、d₂．
∵2b₂=a₂+a₃，即2（2+d₂）=（3+d₁）+（3+2d₁），
∴2d₂-3d₁=2．
又

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

3+(n-1)d1

2+(n-1)d2

=

d1

d2

=

1

2

，即d₂=2d₁，
∴d₁=2，d₂=4．
∴a_n=a₁+（n-1）d₁=2n+1，b_n=b₁+（n-1）d₂=4n-2．
∴

1

anbn

=

1

(2n+1)?(4n-2)

=

1

4

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）．
∴原式=

lim

n→∞

1

4

（1-

1

2n+1

）=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：