已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤13．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤13．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³-x，其中a≤

1

3

．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x³-x，f（2）=6，f'（2）=11
所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-6=11（x-2），
即11x-y-16=0；（6分）
（Ⅱ）f'（x）=3ax²-1．
当a≤0时，f'（x）=3ax²-1＜0，y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）_max=f（-1）=-a+1；
当0＜a≤

1

3

时，令f'（x）=0，解得x1=-

1

3a

，x2=

1

3a

．
因为0＜a≤

1

3

，所以x2=

1

3a

＞1且x1=-

1

3a

＜-1，
又当-1＜x＜1时，f'（x）＜0，
故y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）_max=f（-1）=-a+1；
综上，函数f（x）在[-1，1]上的最大值为-a+1．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤13．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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