已知函数f(x)=-13x3+bx+cx+bc(b、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-13x3+bx+cx+bc(b、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-

1

3

x3+bx+cx+bc(b、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点．

试题来源：吉安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设曲线y=f（x）在x=x₀处的切线的斜率为c

∵f′(x)=-x2+2bx+c

∴-

x

20

+2bx0+c=c

解得x₀=0或x₀=2b…（2分）
①当x₀=0，则f（0）=bc得切点为（0，bc），切线方程为y=cx+bc
若-

1

3

x3+bx2+cx+bc=cx+bc…（4分）

?x3-2bx2=0解得x1=x2=0，

x3=3b则此时切线y=cx+bc

与曲线y=f（x）的公共点为（0，bc），（3b，4bc）…（6分）
②当x₀=2b，则f（2b）=

4

3

b3+2bc，
得切点为(2b，

4

3

b3+2bc)，切线方程为y=cx+bc+

4

3

b3
若-

1

3

x3+bx2+cx+bc=cx+bc+

4

3

b3…（8分）

?x3-2bx2+4b3=0解得x1=x2=2b，

x3=-b，则此时y=cx+bc+

4

3

b3与曲线

y=f(x)的公共点为(2b，

4

3

b3+3bc)，(-b，

4

3

b3)…（11分）
综合上述，当b≠0时，斜率为c的切线与曲线y=f（x）有两个不同的公共点，
分别为(0，bc)和(3b，4bc)，或(2b，

4

3

b3+2bc)和(-b，

4

3

b3)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-13x3+bx+cx+bc(b、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：