发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+
因为f′(1)=0,f(1)=-2,所以切线方程是y=-2; (2)函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定义域是(0,+∞), f′(x)=2ax-(a+2)+
令f′(x)=0,即f′(x)=
所以x=
①当a>2时,令f′(x)>0得,x>
②当a=2时,f′(x)≥0恒成立, ③当0<a<2时,令f′(x)>0得,x>
④a<0时,令f′(x)>0得0<x<
所以当a>2时,f(x)的单调增区间为(0,
当a=2时,f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当0<a<2时,f(x)在(0,
当a≤0时,f(x)在(0,
(3)设g(x)=f(x)+2x,则g(x)=ax2-ax+lnx, 只要g(x)在(0,+∞)上单调递增即可, 而g′(x)=2ax-a+
当a=0时,g′(x)=
当a≠0时,只需g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立, 因为x∈(0,+∞),只要2ax2-ax+1≥0, 则需要a>0, 对于函数y=2ax2-ax+1,过定点(0,1),对称轴x=
综上,0≤a≤8. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。