发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为f(x)=
当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0. 所以f(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调递减, 所以函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1,无极小值. (2)不等式f(x)≥
记g(x)=
令h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
∵x≥1,∴h′(x)≥0,∴h(x)在[1,+∞)上单调递增, ∴[h(x)]min=h(1)=1>0,从而g′(x)>0,故g(x)在[1,+∞)上也单调递增, 所以[g(x)]min=g(1)=2, 所以k≤2,即实数k的取值范围是(-∞,2]. (3)由(2)知:f(x)≥
令x=n(n+1),则ln[n(n+1)]>1-
所以ln(1×2)>1-
叠加得:ln[1×22×32×…×n2(n+1)]>n-2[
则1×22×32×…×n2(n+1)>en-2, 所以[(n+1)!]2>(n+1)en-2(n∈N*). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1+lnxx(1)求函数f(x)的极值;(2)如果当x≥1时,不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。