发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
|
心理年龄(Ⅰ)由题意得,当a=1时,f(x)=x2-ex, ∴f′(x)=2x-ex,则切线的斜率为f′(0)=-1, ∵f(0)=-e0=-1, ∴所求的切线方程为:x+y+1=0; (Ⅱ)设g(x)=f′(x)=2ax-ex, 由题意得,x1,x2是方程g(x)=0(即2ax-ex=0)的两个实根, 则g′(x)=2a-ex, 当a≤0时,g′(x)<0,g(x)在定义域上递减,即方程g(x)=0不可能有两个实根, 当a>0时,由g′(x)=0,得x=ln2a, 当x∈(-∞,ln2a)时,g′(x)>0,则g(x)在(-∞,ln2a)上递增, 当x∈(ln2a,+∞)时,g′(x)<0,则g(x)在(-∞,ln2a)上递减, ∴gmax(x)=g(ln2a)=2aln2a-2a, ∵方程g(x)=0(即2ax-ex=0)有两个实根, ∴2aln2a-2a>0,解得2a>e即a>
(Ⅲ)设h(x)=ex-ax2-x-1,则由题意得h(x)=ex-ax2-x-1≥0在[0,+∞)恒成立, 则h′(x)=ex-2ax-1, 当a=0时,h′(x)≥0,h(x)在[0,+∞)上单调递增, ∴h(x)≥h(0)=0,即ex≥1+x,当且仅当x=0时,等号成立, ∴h′(x)=ex-2ax-1≥1+x-2ax-1=x(1-2a), 当1-2a≥0时,即a≤
∴h(x)≥h(0)=e0-0-1=0,即h(x)≥0, 因而a≤
下面证明a>
由ex≥1+x得,e-x≥1-x,即x≥1-e-x, ∴h′(x)=ex-1-2ax≤ex-1-2a(1-e-x)=e-x(ex-1)(ex-2a) 当ex<2a时,即0<x<ln2a,则当x∈(0,ln2a)时,h′(x)<0,从而h(x)<0, 因此,对于x≥0,f(x)≤-x-1不恒成立, 综上所得,a的最大值为
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2-ex(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数(e为自然对数的底..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。