已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．427，0B．0，427C．-427，0D．0，-427-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（　　）

A．

4

27

，0

B．0，

4

27

C．-

4

27

，0

D．0，-

4

27

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得

3-2p-q=0

1-p-q=0

，解得

p=2

q=-1

，
∴f（x）=x³-2x²+x．
由f′（x）=3x²-4x+1=0，得x=

1

3

或x=1，
当x≥1或x≤

1

3

时，函数单调递增；当

1

3

＜x＜1时，函数单调递减
∴当x=

1

3

时，f（x）取极大值

4

27

，当x=1时，f（x）取极小值0，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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