曲线y=2-12x2与y=14x3-2在交点处的切线夹角是______．（以弧度数作答）-数学试题及答案

1、试题题目：曲线y=2-12x2与y=14x3-2在交点处的切线夹角是______．（以弧度数作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

曲线y=2-

1

2

x²与y=

1

4

x³-2在交点处的切线夹角是 ______．（以弧度数作答）

试题来源：重庆试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

y=2-

x2

2

y=

x3

4

-2

得x³+2x²-16=0，（x-2）（x²+4x+8）=0，∴x=2．
∴两曲线只有一个交点．
∵y′=（2-

1

2

x²）′=-x，∴y′|_x=2=-2．
又y′=（

x3

4

-2）′=

3

4

x²，∴当x=2时，y′=3．
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
|

-2-3

1+(-2)×3

|=1．
∴夹角为

π

4

．
故答案为：

π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线y=2-12x2与y=14x3-2在交点处的切线夹角是______．（以弧度数作..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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