若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax2+lnx的切线，则实数a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥-18C．a＜-18D．a≥0-数学试题及答案

1、试题题目：若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax2+lnx的切线，则实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax²+lnx的切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤0

B．a≥-

1

8

C．a＜-

1

8

D．a≥0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，f′（x）=2ax+

1

x

（x＞0），且直线x+y+m=0（m∈R）的斜率为-1，
∵对任意实数m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1，
即2ax+

1

x

=-1无正实数根，分离a得a=-

1

2x2

-

1

2x

①，也就是①无正实数根，
令y=-

1

2x2

-

1

2x

=-

1

2

(

1

x

+

1

2

)2+

1

8

，
由x＞0得，设t=

1

x

＞0，则y=-

1

2

(t+

1

2

)2+

1

8

＜0，
∴a≥0，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax2+lnx的切线，则实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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