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1、试题题目:函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为__..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵f(x)=x3+ax2+bx+a2,∴f′(x)=3x2+2ax+b,
∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10
2a+b=-3
a2+a+b=9
a=-3
b=3
,或
a=4
b=-11

当a=-3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,
∴x=1不是极值点
故答案为:4,-11.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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