发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(I)因为f(1)=0,g(1)=0, 所以点(1,0)同时在函数f(x),g(x)的图象上(1分) 因为f(x)=x2-1,g(x)=alnx,f'(x)=2x,(3分)g′(x)=
由已知,得f'(1)=g'(1),所以2=
(II)因为F(x)=f(x)-2g(x)=x2-1-2alnx(x>0)(7分) 所以F′(x)=2x-
当a<0时,因为x>0,且x2-a>0,所以F'(x)>0对x>0恒成立, 所以F(x)在(0,+∞)上单调递增,F(x)无极值(10分) 当a>0时,令F'(x)=0,解得x1=
所以当x>0时,F'(x),F(x)的变化情况如下表: (13分) 所以当x=
综上,当a<0时,函数F(x)在(0,+∞)上无极值; 当a>0时,函数F(x)在x=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0).(I)若f(x),g(x)的图象在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。