发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）当a=-3时，f（x）=
∴f'（x）=x2-2x-3． 令f'（x）=0，得x1=-1，x2=3┉┉┉┉┉┉┉┉（2分） 当x＜-1或x＞3时，f'（x）＞0；当-1＜x＜3时，f'（x）＜0； ∴在f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上单调递增； 在区间（-1，3）上单调递减；┉┉┉┉┉（4分） ∴当x=-1时，f（x）取得极大值为f（-1）=
（II）∵f'（x）=x2-2x+a，∴△=4-4a=4（1-a）．┉┉┉┉┉┉┉┉（7分） ①若a≥1，则△≤0可得f'（x）≥0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增； 此时函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意．┉┉┉┉┉┉（9分） ②若a＜1，则△＞0， f'（x）=0有两个不相等的实根，不妨设为x1、x2且x1＜x2 则x1+x2=2且x1x2=a 当x变化时，f'（x）、f（x）的取值情况如下表：
∴f（x1）=
=
同理可得f（x2）=
∴f（x1）f（x2）=
=
令f（x1）f（x2）＜0，结合a2-3a+3＞0得a＜0 此时f（x）的图象与x轴有三个不同的交点． 综上所述，a的取值范围是（-∞，0）┉┉┉┉┉（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3-x2+ax-a（a∈R）．（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。