已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的和为_____

1、试题题目：已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1-a_n，则该数列所有项的和为______．

试题来源：嘉定区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S_n=1-a_n，
∴a₁=1-a₁，
解得a₁=

1

2

，
∵a₁+a₂=1-a₂，
解得a₂=

1

4

，
∴等比数列的公比q=

1

2

，
∴s_n=

1

2

(1-(

1

2

)n)

1-

1

2

=1-(

1

2

)n，
∴该数列所有项的和为1，
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：