设函数f(x)=3x+4x2+1，g(x)=6a2x+a，a＞13．（1）求函数f（x）的极大值与极小值；（2）若对函数的x0∈[0，a]，总存在相应的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x0）≤g（x2）成立，求实数a的取值-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=3x+4x2+1，g(x)=6a2x+a，a＞13．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3x+4

x2+1

，g(x)=

6a2

x+a

，a＞

1

3

．
（1）求函数f（x）的极大值与极小值；
（2）若对函数的x₀∈[0，a]，总存在相应的x₁，x₂∈[0，a]，使得g（x₁）≤f（x₀）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）定义域为R f′(x)=

3(x2+1)-(3x+4)?2x

(x2+1)2

=

-(3x-1)(x+3)

(x2+1)2

x

（-∞，-3）

-3

(-3，

1

3

)

1

3

(

1

3

，+∞)

f'（x）

-

0

+

0

-

f（x）

↘

极小值

↗

极大值

↘

令f′(x)=0，x1=-3．x2=

1

3

，且

∴f（x）：极大值为f(

1

3

)=

9

2

极小值为f(-3)=-

1

2

（2）依题意，只需在区间[0，a]上有[f（x）]_max≤[g（x）]_max且[f（x）]_min≥[g（x）]_min
∴f（x）在[0，

1

3

]↑，[

1

3

，a]↓?[f(x)]max=f(

1

3

)=

9

2

，f(x)取小值f（0）或f（a）
又f(0)=4，f(a)=

3k+4

a2+1

，f(a)-f(0)=

a(3-4a)

a2+1

∴当

1

3

＜a＜

3

4

时，[f（x）]_min=f（0）=4，当a≥

3

4

时，[f(x)]min=f(a)=

3a+4

a2+1

又g（x）在[0，a]↓?[g（x）]_max=g（0）=6a，[g（x）]_min=g（a）=3a
∴当

1

3

＜a＜

3

4

时，

9

2

≤6a；当a≥

4

3

时，

3a+4

a2+1

≥3a
∴

3

4

≤a≤

3

4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=3x+4x2+1，g(x)=6a2x+a，a＞13．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：