函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x22=_____

1、试题题目：函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，x₁、x₂是两个极值点，则x₁²+x₂²=______．

魔方格

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d的零点有-1、0、2．
∴

-1+b-c+d=0

d=0

8+4b+2c+d=0

解得b=-1，c=-2，d=0．
∴f（x）=x³-x²-2x∴f′（x）=3x²-2x-2．
又x₁、x₂是f（x）的两个极值点，∴x₁、x₂是方程3x²-2x-2=0的两个根．
则x₁+x₂=

2

3

，x₁?x₂=-

2

3

因此x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=

4

9

+

4

3

=

16

9

．
故答案为

16

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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