发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f'(x)=ex+a,(1分) 因此y=f(x)在(1,f(1))处的切线l的斜率为e+a,(2分) 又直线x+(e-1)y=1的斜率为
∴(e+a)?
∴a=-1.(5分) (Ⅱ)∵当x≥0时,f(x)=ex+ax>0恒成立, ∴先考虑x=0,此时,f(x)=ex,a可为任意实数;(6分) 又当x>0时,f(x)=ex+ax>0恒成立, 则a>-
设h(x)=-
当x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增, 当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0,h(x)在(1,+∞)上单调递减, 故当x=1时,h(x)取得极大值,h(x)max=h(1)=-e,(9分) ∴要使x≥0,f(x)>0恒成立,a>-e, ∴实数a的取值范围为(-e,+∞).(10分) (Ⅲ)依题意,曲线C的方程为y=exlnx-ex+x, 令u(x)=exlnx-ex+x,则u′(x)=
设v(x)=
当x∈[1,e],v'(x)≥0,故v(x)在[1,e]上的最小值为v(1)=0,(12分) 所以v(x)≥0,又ex>0,∴u′(x)=(
而若曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直, 则u'(x0)=0,矛盾.(13分) 所以,不存在实数x0∈[1,e],使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx.(其中e为自然对数的底数),(Ⅰ)设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。