发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=-x-ln(-x)f′(x)=-1-
∴当-e≤x<-1时,f′(x)<0,此时f(x)为单调递减 当-1<x<0时,f'(x)>0,此时f(x)为单调递增 ∴f(x)的极小值为f(-1)=1 (2)∵f(x)的极小值,即f(x)在[-e,0)的最小值为1 ∴|f(x)|min=1 令h(x)=g(x)+
又∵h′(x)=
当-e≤x<0时h′(x)≤0,h(x)在[-e,0)上单调递减 ∴h(x)max=h(-e)=
∴当x∈[-e,0)时,|f(x)|>g(x)+
(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-ln(-x)有最小值3,x∈[-e,0)f′(x)=a-
①当a≥-
∴函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e,0)上的增函数 ∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3 解得a=-
②当a<-
此时f(x)=ax-ln(-x)是减函数 当
∴f(x)min=f(
解得a=-e2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-ln(-x)x,其中e是自然常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。