设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=-x³+2x²-x（x∈R）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为 f（x）=-x³+2x²-x，
所以 f'（x）=-3x²+4x-1，且f（2）=-2．…（2分）
所以 f'（2）=-5． …（3分）
所以曲线f（x）在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），
整理得5x+y-8=0． …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=-3x²+4x-1=-（3x-1）（x-1）．
令f'（x）=0，解得x=

1

3

或x=1． …（6分）
当x∈[0，2]时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x

0

（0，

1

3

）

1

3

（

1

3

，1）

1

（1，2）

2

f'（x）

-

0

+

0

-

f（x）

0

↘

-

4

27

↗

0

↘

-2

因此，函数f（x），x∈[0，2]的最大值为0，最小值为-2．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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