设f（x）=[x2-（t+3）x+2t+3]?ex，t∈R（1）若f（x）在R上无极值，求t值；（2）求f（x）在[1，2]上的最小值g（t）表达式；（3）若对任意的t∈[1，+∞），任意的x∈[1，2]，均有m≤f（x）成立，求m的取-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=[x2-（t+3）x+2t+3]?ex，t∈R（1）若f（x）在R上无极值，求t值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设f（x）=[x²-（t+3）x+2t+3]?e^x，t∈R
（1）若f（x）在R上无极值，求t值；
（2）求f（x）在[1，2]上的最小值g（t）表达式；
（3）若对任意的t∈[1，+∞），任意的x∈[1，2]，均有m≤f（x）成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，可得f′（x）=（x-1）（x-t）?e^x．
（1）函数f（x）在R上无极值，则方程（x-1）（x-t）=0有等根，即t=1；
（2）当t≤1时，x∈（1，2），f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2]上单调递增，
∴f（x）_min=f（1）=（t+1）e．
当1＜t＜2时，x∈（1，t），f′（x）＜0，f（x）在[1，t）上单调递减；
x∈（t，2），f′（x）＞0，f（x）在（t，2]上单调递增，
∴f（x）_min=f（t）=（3-t）?e^t
当t＞2时，x∈（1，2），f′（x）＜0，f（x）在[1，2]上单调递减，
∴f（x）_min=f（2）=e²
综上，g（t）=

(t+1)e，t≤1

(3-t)?et，1＜t＜2

e2，t≥2

；
（3）问题等价于：对任意的t∈[1，+∞），m≤g（t），即m≤g（t）_min，t∈[1，+∞）．
当t=1时，g（t）=2e；
当1＜t＜2时，g′（t）=（2-t）?e^t＞0，故g（t）在（1，2）上单增，且g（t）的图象连续不断，有2e=g（1）＜g（t）＜g（2）=e²；
当t≥2时，g（t）=e²
综上，m≤2e．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=[x2-（t+3）x+2t+3]?ex，t∈R（1）若f（x）在R上无极值，求t值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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