发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)依题意,令f′(x)=g′(x),得2x+b=1,故x=
∵b>-1,c>0, ∴b=-1+2
(Ⅱ)由题意可得:F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc,所以F′(x)=3x2+4bx+b2+c. (ⅰ)当c=4时,则b=3, 所以F(x)=f(x)g(x)=x3+6x2+13x+12,所以F′(x)=3x2+12x+13, 若存在满足条件的点M,则有:F′(x)=3x2+12x+13=1, 解得:x=-2,y=2, 所以这样的点M存在,且坐标为(-2,2). (ⅱ)由题意可得:F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc,所以F′(x)=3x2+4bx+b2+c. 令F′(x)=0,即3x2+4bx+b2+c=0;所以△=16b2-12(b2+c)=4(b2-3c), 若△=0,则F′(x)=0有两个相等的实根,设为x0,此时F′(x)的变化如下:
若△>0,则F′(x)=0有两个不相等的实根x1,x2(x1<x2)且F′(x)的变化如下:
综上所述,当且仅当△>0时,函数F(x)在(-∞,+∞)上有极值点.
∴-1+2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。