已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

2

x2+2ax，g（x）=3a²lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x₀，y₀）处的切线相同
而f′（x）=x+2a，g′（x）=

3a2

x

，
由题意可知f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），
则

1

2

x02+2ax0=3a2lnx0

x0+2a=

3a2

x0

解得x₀=a，a=e

5

6

故答案为：e

5

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若两..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：