已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=py，所以过P的切线的斜率：k=py0试用上述-数学试题及答案

1、试题题目：已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=

p

y

，所以过P的切线的斜率：k=

p

y0

试用上述方法求出双曲线x2-

y2

2

=1在P(

2

，

2

)处的切线方程为______．

试题来源：九江模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由双曲线x2-

y2

2

=1，得到y²=2x²-2，
根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=

2x

y

，
由P（

2

，

2

），得到过P得切线的斜率k=2，
则所求的切线方程为：y-

2

=2（x-

2

），即2x-y-

2

=0．
故答案为：2x-y-

2

=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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