设函数f（x）=aex+1aex+b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=32x，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=aex+1aex+b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ae^x+

1

aex

+b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=

3

2

x，求a，b的值．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设t=e^x（t≥1），则y=at+

1

at

+b
∴y′=

a2t2-1

at2

①当a≥1时，y′＞0，∴y=at+

1

at

+b在t≥1上是增函数，
∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为y=a+

1

a

+b
②当0＜a＜1时，y=at+

1

at

+b≥2+b，当且仅当at=1（x=-lna）时，f（x）的最小值为b+2；
（Ⅱ）求导函数，可得）f′(x)=aex-

1

aex

∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=

3

2

x，
∴

f(2)=3

f′(2)=

3

2

，即

ae2-

1

ae2

=

3

2

ae2+

1

ae2

+b=3

，解得

a=

2

e2

b=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=aex+1aex+b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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