如图为函数f(x)=x(0＜x＜1)的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为（）A．[14，1-数学试题及答案

1、试题题目：如图为函数f(x)=x(0＜x＜1)的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如图为函数f(x)=

x

(0＜x＜1)的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为
（　　）

A．[

1

4

，

10

27

)

B．(

1

2

，

10

27

]

C．(

1

2

，

10

27

]

D．(

1

4

，

8

27

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对函数求导可得，f′（x）=

1

2

x

，由题意可得M（t，

t

），
切线的斜率k=f′（t）=

1

2

t

过点M的切线方程为y-

t

=

1

2

t

（x-t）
则可得P（0，

t

2

），N（0，1），Q（2

t

-t，1），
s_△PNQ=

1

2

PN?NQ=

1

2

（2

t

-t）（1-

t

2

）=

t

-t+

t

4

，
令g（t）=

t

-t+

t

4

（0＜t＜1）
g′（t）=

3

8

t

+

1

2

t

-1=

3t-8

t

+4

8

t

=

(3

t

-2)(

t

-2)

8

t

，
函数g（t）在（0，

4

9

）单调递增，在[

4

9

，1）单调递减，
由于g（1）=

1

4

，g（

4

9

）=

8

27

，
△PNQ的面积为b时的点M恰好有两个，
即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点，
根据函数的图象可得，

1

4

＜b＜

8

27

，

故选D；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图为函数f(x)=x(0＜x＜1)的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：