已知a为实数，函数f(x)=(x2+32)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A．(-∞，-322)∪[2，+∞)B．(-∞，-2]∪(322，+∞)C．(-∞，-322)D．(-∞，-322-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为实数，函数f(x)=(x2+32)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知a为实数，函数f(x)=(x2+

3

2

)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（　　）

A．(-∞，-

3

2

)∪[

2

，+∞)

B．(-∞，-

2

]∪(

3

2

，+∞)

C．(-∞，-

3

2

)

D．(-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x3+ax+

3

2

x+

3

2

a，∴f′（x）=3x2+2ax+

3

2

，
∵函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，
∴f'（x）=0有实数解，∴△=4a2-4×3×

3

2

≥0，∴a2≥

9

2

，解得a≤-

3

2

或a≥

3

2

，
因此，实数a的取值范围是（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞），
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为实数，函数f(x)=(x2+32)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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