发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）因为f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3，所以f′（x）=3x2-6x+3a， 故f′（1）=3a-3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a-3）x-3a+4； （2）由于f′（x）=3（x-1）2+3（a-1），0≤x≤2． 故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故 |f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3-3a． 当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故 |f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a-1． 当0＜a＜1时，由3（x-1）2+3（a-1）=0，得x1=1-
所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增； 当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减； 当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增． 所以函数f（x）的极大值f(x1)=1+2(1-a)
故f（x1）+f（x2）=2＞0，f(x1)-f(x2)=4(1-a)
从而f（x1）＞|f（x2）|． 所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}． 当0＜a＜
又f(x1)-f(0)=2(1-a)
故|f(x)|max=f(x1)=1+2(1-a)
当
又f(x1)-|f(2)|=2(1-a)
所以当
故f(x)max=f(x1)=1+2(1-a)
当
故f（x）max=|f（2）|=3a-1． 综上所述|f（x）|max=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。