发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)f'(x)=3ax2+6x-6a,由f'(-1)=0,即3a-6-6a=0,得a=-2.(2分) ∴f(x)=-2x3+3x2+12x-11.令f'(x)=-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2 当x变化时,f'(x),f(x)在区间(-2,3)上的变化情况如下表:
(2)∵直线m恒过点(0,9). 先求直线m是y=g(x) 的切线.设切点为(x0,3
∵g'(x0)=6x0+6. ∴切线方程为y-(3
当x0=-1时,切线方程为y=9; 当x0=1时,切线方程为y=12x+9.(6分) 由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,即有x=-1,x=2 当x=-1时,y=f(x)的切线y=-18, 当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9, ∴y=9是公切线,(7分) 又由f'(x)=12得-6x2+6x+12=12 ∴x=0或x=1, 当x=0时y=f(x)的切线为y=12x-11; 当x=1时y=f(x)的切线为y=12x-10, ∴y=12x+9不是公切线.(8分) 综上所述 k=0时y=9是两曲线的公切线.(9分) (3)①由kx+9≤g(x)得kx≤3x2+6x+3,当x=0时,不等式恒成立,k∈R; 当-2≤x<0时,不等式为k≥3(x+
∴k≥0 当x>0时,不等式为k≤3(x+
∵3(x+
∴k≤12 ∴当x≥-2时,kx+9≤g(x)恒成立,则0≤k≤12.(11分) ②由f(x)≤kx+9得 当x=0时,9≥-11恒成立,k∈R;当-2≤x<0时,有k≤-2x2+3x+12-
设h(x)=-2x2+3x+12-
当-2≤x<0时-2(x-
故要使f(x)≤kx+9在-2≤x<0上恒成立,(12分) 由上述过程只要考虑0≤k≤8,则当x>0时f'(x)=-6x2+16x+12=-6(x+1)(x-2) 在x∈(0,2]时f'(x)>0,在(2,+∞)时f'(x)<0, 所以f(x)在x=2时有极大值,即f(x)在上的最大值,又f(2)=9,即f(x)≤9 而当x>0,k≥0时,f(x)≤kx+9一定成立. 综上所述0≤k≤8.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,又..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。