发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）f′（x）=3x2+2ax， ∵过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3 ∴f′（1）=-3， ∴a=-3， 将（1，b）代入函数f（x）=x3-3x2+1，可得b=-1 （2）令h（x）=f（x）+1992，则使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立 问题转化为h（x）≤A对于x∈[-1，4]恒成立，从而求h（x）在[-1，4]上的最大值即可． 求导数h′（x）=3x2-6x=3x（x-2）， 则函数在（-1，0），（2，4）上，h′（x）＞0，函数为单调增函数， 在（0，2）上，h′（x）＜0，函数为单调减函数 ∵h（-1）=1987，h（0）=1993，h（4）=2009 ∴函数在x=4处取得最大值2009． 故A≥2009 （3）∵g（x）=-f（x）-3x2+tx+1=-x3+tx，∴g′（x）=-3x2+t 当t≤0时，函数单调递减，函数在x∈（0，1]无最大值； 当t∈（0，3）时，函数在x∈（0，1]上先增后减，gmax(x)=g(
当t≥3时，函数在x∈（0，1]上单调递增，∴gmax（x）=g（1）=1， ∵g（x）=-f（x）-3x2+tx+1=-x3+tx，∴t-1=1， ∴t=2，不满足t≥3，舍去 故t=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。